Georg Katzer kam am 10. Januar 1935 als Sohn eines Konditors im schlesischen Habelschwerdt zur Welt. Nach dem Ende  des 2. Weltkrieges wurde die Familie aus Schlesien vertrieben und fand eine Bleibe in Ostdeutschland. Das neue Umfeld bot kaum Möglichkeiten für eine musikalische Ausbildung. Um die Voraussetzungen für sein Musikstudium zu erfüllen, gewährte die Musikhochschule in Berlin ihm ein Vorstudienjahr. Seine ersten Kompositionslehrer 1953 waren Rudolf Wagner-Régeny und Ruth Zechlin.

Von 1957 bis 1958 studierte Katzer bei Karel Janácek an der Akademie der musischen Künste in Prag. 1960 begann er ein Meisterstudium  bei Hanns Eisler an der Akademie der Künste in Berlin, welches 1962 durch Eislers Tod unterbrochen wurde. Seine Kompositionsstudien setzte er bei Leo Spieß weiter fort. Seit 1963 lebt er freischaffend in und bei Berlin.
Katzer arbeitete mit Künstlern wie mit Johannes „Hannes“ Bauer, Wolfgang Fuchs, Paul Lytton, Phil Minton, Ernst-Ludwig Petrowsky, Radu Malfatti, Phil Wachsmann und der Bläservereinigung Berlin zusammen.
1976 erhielt er den Kunstpreis der DDR.1978 wird Katzer selbst zum Akademiemitglied und zum Professor für Komposition ernannt. Er gründete das Studio für elektroakustische Musik der Akademie der Künste der DDR. Er gehört somit zu den Pionieren elektronischer Neuer Musik in Ostdeutschland.
1981 erhielt er den Nationalpreis der DDR für sein Kompositorisches Gesamtwerk.
Er ist Mitglied der Akademie der Künste in Berlin-Brandenburg, der Freien Akademie Leipzig und der Akademie für Elektroakustische Musik in Bourges.
1980 war er Gastprofessor an der Michigan State University (USA). 1990 wurde er Präsident des Musikrates der DDR. 1992 war er Ehrengast der Villa Massimo in Rom.
2003 ehrte man ihn mit dem Bundesverdienstkreuz 1. Klasse.
Neben seiner kompositorischen Arbeit (Vokalmusik, Bühnenwerke, Instrumentalmusik, Elektroakustische Musik) beschäftigt sich Katzer auch mit Multimedia-Projekten und Improvisation.

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